6. Выполнить в Л₂ поворот вокруг заданного центра С.

Поворот определен заданием луча CAў , в который переходит заданный луч СА (рис.25). Задача заключается и том. чтобы, во-первых, определить

точку Aў ₀ на луче С А', и которую при этом повороте перейдет точка A₀ луча СА, во-вторых, построить луч СВ', в который при том же повороте перейдет заданный луч СВ.

Первое требование уже выполнено при решении одной из предыдущих задач (п.1). Обращаясь ко второму, будем считать лучи СА, СА', СВ заданными, а луч СВ' искомым. Обозначим через А₁, А_1ў , В₁, В_1ў вторые точки пересечения прямых СА, СА', СВ, СВ' с абсолютом. Ось XY этого вращения (поляру центра С) нетрудно построить. Так как при повороте, который приводит луч СА в CAў , луч СВ совмещается с СВ', точка А с А', точка В с В', то точка А₁ совмещается с А_1ў , точка В₁ с В_1ў . При обратном повороте, приводящем А' в А, точка В' переходит в В, А_1ў в А₁, В_1ў в В₁. Поэтому точка скрещения двух пар А'В_1ў и АВ₁, т. е. точка пересечения прямых А'В₁ и АВ_1ў лежит на оси. Построив поэтому точку Z, как пересечение прямой А'В₁ с осью XY, мы получим в пересечении прямой АZ с абсолютом точку В_1ў , а по ней и точку В'.

Вместе с тем решается и более общая задача, связанная с поворотом вокруг точки С па угол АСА': в какую точку Р' приходит произвольная точка Р. Построив луч СР', в который перейдет луч СР, определим на нем, как показано в п. 1., точку Р'.